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TAREA 1 MOVIMIENTOS CINEMÁTICOS

febrero 28, 2010

MOVIMIENTOS CINEMÁTICOS
Contenido

Introducción:

En este documento se abordaran los temas de, movimiento rectilineo uniforme, movimiento rectilineo uniformemente acelerado, movimiento parabólico, movimiento circular y movimiento verticular, tratando de desarrollar cada tema de manera clara y consisa, con ejemplos, características y aplicasiones para un mejor entendimiento.

° MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU).

Recordando que la velocidad es una magnitud fisica de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo y la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio de la velocidad de un móvil por unidad de tiempo; un movimiento es rectilíneo cuando una masa u objeto describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su “velocidad” es constante en el tiempo, dado que su “aceleración” es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.

La velocidad media entre los instantes t y t’ está definida por Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero. Modelos matemáticos: v=ds/dt; a=dv/dt; v=a(tf – ti)

- Características:

El MRU se caracteriza por:

  • Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
  • Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
  • La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
  • Aceleración nula.

A continuación, se muestra un video en donde, se relacionan los conceptos de, rapidez, posición y distancia para un mejor entendimiento del movimiento rectilineo uniforme.

- Apliaciones:

° Calcular la rapiez o velocidad efectiva de un automovil

° Solucion de problemas de lineas de produccion.

- Ejemplos:

En el siguiente video se muestra la solución de un problema de movimiento rectilineo uniforme:

°MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO(MRUA)

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquél en el que una masa u objeto se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante; esto quiere decir que, la velocidad aumenta respecto al tiempo.

La ecuación de la velocidad en un MRUA

Cuando la aceleración del móvil es la misma durante todo el movimiento y este se realiza en línea recta, recibe el nombre de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). De la definición de aceleración se puede conocer la ecuación de la velocidad de un móvil que circula con un movimiento uniformemente acelerado: a = (v F – v 0)/ t → v F = v 0 + a · t Cuando la velocidad disminuye, también se dice que el movimiento es uniformemente acelerado, aunque en este caso tiene aceleración negativa; también se denomina movimiento uniformemente retardado.

- Características:

Este movimiento, se caracteriza porque el móvil tiene trayectoria rectilínea, su velocidad cambia (acelera o frena) de manera uniforme, por tanto, aumenta o disminuye siempre en la misma cantidad cada segundo, es decir su aceleración es constante, este movimiento puede ser horizontal (por ejemplo el movimiento de un automóvil) o vertical (por ejemplo un cuerpo que cae libremente). Por lo que la caída libre y tiro vertical se encuentran dentro de este tipo.

- Aplicaciones:

° Diseño de torques de motor

° Calculo de efectividad de frenos y aceleradores

- Ejemplos:

° MOVIMIENTO PARABÓLICO

Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica.

Es importante aclarar que factores como la resistencia del aire, la rotación de la Tierra, etc., no introducen afectaciones apreciables. Vamos a considerar también que durante todo el recorrido la aceleración debido a la gravedad ( g ) permanece constante y que el movimiento es sólo de traslación. Para facilitar el estudio del movimiento de un proyectil, frecuentemente este se descompone en las direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la gravedad es nula y consecuente, la aceleración también lo es. En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace que el movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración constante. Sea un proyectil lanzado desde un cañón. Si elegimos un sistema de referencia de modo que la dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba, a y = – g y a x = 0. Además suponga que el instante t = 0, el proyectil deja de origen (X i = Y i = 0) con una velocidad Vi.

Si Vi hace un ángulo qi con la horizontal, a partir de las definiciones de las funciones sen y cos se obtiene: Vxi = Vi cos θ Vyi = Vi sen θi Como el movimiento de proyectiles es bi-dimencional, donde ax = 0 y ay = -g, o sea con aceleración constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las coordenadas del proyectil en cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas en función de las proyecciones tenemos: X = Vxit = Vi cos θi t y = Vyi t + ½ at2 Vyf = Vyi + at 2ay = Vyf2 – Vyi2 Combinando las ecuaciones arriba explicadas para el movimiento parabólico podemos algunas obtener ecuaciones útiles: – Altura máxima que alcanza un proyectil: – Tiempo de vuelo del proyectil: – Alcance del proyectil :

- Características:

Se estudia el movimiento parabólico como composición de dos movimientos rectilíneos, uno horizontal uniforme y otro vertical acelerado. Para un mejor entendimiento, por favor interactua con la grafica que viene al final del siguiente enlace: “grafica”

- Aplicaciones:

° Aplicaciones de balística

° Lanzamiento de bala

° Calculos de alturay alcance maximo de un proyectil

-Ejemplos:

° MOVIMIENTO CIRCULAR

En Cinemática, el movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.

Posición angular, q

En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo q, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O. El ángulo q, es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, q=s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.

Velocidad angular, w

En el instante t’ el móvil se encontrará en la posición P’ dada por el ángulo q. El móvil se habrá desplazado Dq=q ‘ -q en el intervalo de tiempo Dt=t’-t comprendido entre t y t’.

Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo. Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo, la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Aceleración angular, a

Si en el instante t la velocidad angular del móvil es w y en el instante t’ la velocidad angular del móvil es w. La velocidad angular del móvil ha cambiado Dw=w‘ -w en el intervalo de tiempo Dt=t’-t comprendido entre t y t’.

Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio. La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Movimiento circular uniforme

Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad angular w es constante, por tanto, la aceleración angular es cero. La posición angular q del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando q -q0=w(t-t0) o gráficamente, en la representación de w en función de t.

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento circular uniformemente acelerado

Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración a es constante.Dada la aceleración angular podemos obtener el cambio de velocidad angular w -w0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente.
Dada la velocidad angular w en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento q -q0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las fórmulas del movimiento circular uniformemente acelerado son análogas a las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

- Caracteristicas:

Una de las características principales del movimiento circular es esa precisamente: que su trayectoria es circular. La partícula se mueve a una distancia fija de un eje de rotación. Para el movimiento circular uniforme, además la rapidez angular es constante El vector velocidad es tangencial a la trayectoria, como puede verse en la figura (en rojo). Por su parte hay una aceleración. Cuando la rotación se realiza con rapidez angular constante, la aceleración (en verde) apunta hacia adentro: es ‘centrípeta’. Para poder simularlo porfavor haz click en el siguiente enlace: “Simulación de movimiento circular”

- Aplicaciones:

° Diseño de engranajes

° Diseño de equipos de centrifugado

-Ejemplos:

° MOVIMIENTO VERTICULAR

Al igual que caida libre es un movimiento uniformemente acelerado.
La diferencia esta en que este movimiento se realiza de forma ascendente y descendente.
la velocidad inicial (Vo) es diferente de cero y cuando el movimiento tiende a subir es positiva( sube:+) y cuando tiende a bajar es negativa(baja: -).
Al igual que la caida libre es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad, sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto.

Fórmulas:
Vf= Vo-gt
Vf2= Vo2 – 2gh
h= Vo * t – 1/2 at2

- Características:

* Nunca la velocidad inicial es igual a 0.
* Cuando el objeto alcanza su altura máxima, su velocidad en este punto es 0. Mientras que el objeto se encuentra se subida el signo de la V es positivo; la V es 0 a su altura máxima cuando comienza a
descender su velocidad será negativa
* Si el objeto tarda por ejmplo 2s en alcanzar su altura máxima tardará 2s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiemop que permaneció en el aire el objeto es de 4s.
* Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.

- Ejemplo

:

BIBLIOGRAFÍA:

http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica

HTTP://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniforme

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniformemente_acelerado

http://rsta.pucmm.edu.do/tutoriales/fisica/Leccion6/6.1.htm

http://www.phy6.org/stargaze/Mcircul.htm


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